I. 早在 19 世纪初期，法国科学家 Dulong 和 Petit 测定比热时，发现金属的比热 (c _m ) 与其原子量的乘积近似为常数 6cal·g ^-1 ·℃ ^-1 (1 cal = 4.18 J) 。当时已知的原子量数据很少，因此，可利用比热推算原子量，进而采用其他方法分析得到更精确的原子量。

(1) 将 40.0g 金属 M 块状样品加热到 100 ℃ ，投入 50.0g 温度为 15.2 ℃ 的水中，体系的温度为 17.2℃ 。推算该金属的摩尔质量 ____ 。

(2) 取金属 M 的粉末样品 1. 000 g ，加热与氧气充分反应，得氧化物 1.336 g 。计算该金属的摩尔质量 ______ ，推测其氧化物的化学式 _____( 金属与氧的比例为简单整数比 ) 。

(3)M 是哪种金属 ____

II. 电解法生产铝须用纯净的氧化铝。铝矿中常含石英、硅酸盐等杂质，需预先除去。在拜耳法处理过程中，硅常以硅铝酸盐 ( Na ₆ Al ₆ Si ₅ O ₂₂ · 5H ₂ O)“ 泥 ” 的形式沉积下来。现有一种含 10. 0% ( 质量 ) 高岭土 ( Al ₂ Si ₇ O ₇ ·2H ₂ O) 的水铝石 [ Al( OH) ₃ ] 原料，计算纯化处理中铝的损失率 ______ 。

答案

199g·mol ^-1 190 g·mol ^-1 MO ₄ 锇 (Os)     7.54%

【解析】

【分析】

【详解】

此题难度不大，主要考查参赛者的推理能力和细致程度。具有一定的推理能力和计算功底的参赛者应该可以较轻松地拿下这一道题。

3-1-1 高温金属投入低温水中，最后两者温度一致，因此可以列出如下方程：

40.0 g×c _m ×(100 ℃ - 17.2 ℃) = 50.0g ×4.18J·g ^-1 · ℃ ^-1 × (17.2 ℃ 一 15.2 ℃)

解得：

c _m = 0.126J·g ^-1 · ℃ ^-1

然后利用题目中给出的条件 (“ 金属的比热 (c _m ) 与其原子量的乘积近似为常数 6cal·g ^-1 ·℃ ^-1 (1 cal = 4.18 J) ，即可得出金属 M 的相对原子质量为 6 ×4.18J·g ^-1 · ℃ ^-1 (0.126 J·g ^-1 · ℃ ^-1 ) = 199 ，所以 M 的摩尔质量为 199g·mol ^{-1 。}

3-1-2 这是我们熟悉的假设推演题，先设计出模型 M _n O _m 。由题给出的条件： “ 金属 M 的粉末样品 1.000g” ，得金属 M 的物质的量为：

1.000 g/199 g·mo ^-1 = 5.03 × 10 ^-3 mol

反应后多出的质量即为氧元素的质量，所以可以算出氧的物质的量为：

0.336 g/16.00 g·mo ^-1 '= 0. 0210 mol

因此， n ： m = 5.03 ×10 ^-3 ： 0.0210 = 1 ： 4.17≈1 ： 4 ，所以化学式应为 MO _4. 由此再倒推金属的摩尔质量，即可得到精确值：

M=1.336g ×4 ×16.00 g·mo ^-1 /0.336g-4 ×16.00 g·mo ^-1 =190 g·mo ^-1

3-1-3 此问建立在前两问的基础上，非常简单。只要成功答出前两问，将摩尔质量对照试卷卷首给出的元素周期表，即可得知此元素是锇 (Os) 。

3-2 这是比较简单的计算题。先根据题目中的质量分数求出各个元素在各组分中的物质的量。

我们不妨设有 100g 原料样品，那么高岭土的质量为 100g ×10.0% = 10.0g 。则高岭土的物质的量为：

10.0 g/258. g·mo ^-1 = 0.0387 mol

所以高岭土中的铝有 0. 0774 mol ，高岭土中的硅有 0.0774 mol 。

用同样的计算方法可得水铝石的质量为 90.0 g ，其物质的量为 1. 154 mol ，其中的铝有 1. 154 mol 。

所以铝的总物质的量为：

0.0774 mol + 1.154 mol = 1.231 mol

而高岭土变为 “ 泥 ” 需要的铝为：

0.0774 mol × 6/5 = 0. 0929 mol

所以两者之比即为铝的损失率：

0.0929 mol/1.231 mol = 7.54%

评析：本题是一道信息给予 _ 推断 - 计算的综合题，以一 - 种不常见的相对原子质量测定方法为背景，考查了参赛者学习应用新知识的能力和热力学计算、元素推断及基础的物质的量计算等基本功。此题背景出自于杜隆 - 珀蒂定律 ( Dulong-Petit law) ：无论晶体属于何种类型，其比热容 c( 单位 J·kg ^-1 ·K ^-1 ) 与普适气体常数 R( 单位 J· K ^-1 ·mol ^-1 ) 、摩尔质量 M( 单位 kg ·mol ^-1 ) 的关系为：

c=

命题者利用这个定律在物理和化学之间架起一座桥梁，有利于参赛者将这两个学科联系起来，活学活用。关于这个定律的详细内容，可以参考有关文献